Další student P.N. Lebedeva N.P. Neklepaev v roce 1910 při experimentálním testování vzorce pro koeficient absorpce zjistil, že pro vzduch o frekvenci 400 kHz je absorpce přibližně 2krát větší než absorpce vypočítaná pomocí teoretického vzorce. Již P. N. Lebedev poukázal na to, že při vysokých frekvencích, kdy se délka ultrazvukových vln stává velmi malou, je třeba vzít v úvahu molekulární povahu plynu. Přesná měření rychlosti ultrazvuku v plynech vedla k objevu mimořádně zajímavého jevu. Německý fyzik Kneser v roce 1931 zjistil, že ve víceatomových plynech, jejichž molekuly se skládají z několika atomů, se při dostatečně vysokých ultrazvukových frekvencích mění rychlost ultrazvuku, tj. u takových plynů dochází k disperzi ultrazvuku. Současně se změnou rychlosti ultrazvuku se navíc zvyšuje jeho absorpce. Pravda, tato změna rychlosti je, obecně řečeno, malá, ale stále je výrazně větší než chyby měření. Například bylo zjištěno, že pro oxid uhličitý (CO), jehož molekuly se skládají ze tří atomů, je rychlost zvuku do frekvence 10 5 Hz konstantní a rovná se 258,9 m/s, což se shoduje s hodnotou vypočtenou pomocí Laplaceův vzorec. S rostoucí frekvencí se tato rychlost zvyšuje přibližně o 12 m/s a při frekvenci 10 6 Hz se opět stává konstantní a rovná se 271 m/s. Absorpce ultrazvuku o frekvenci 277 kHz je přibližně 20x větší než to, co vyplývá z klasické absorpční teorie, která bere v úvahu ztráty energie v důsledku viskozity CO2a jeho tepelná vodivost. Při frekvencích nad 10 6 Hz se hodnota absorpce opět shoduje s hodnotou danou klasickou teorií. Jak tento jev vysvětlit?
Fyzikální mechanismus molekulární absorpce
Čas na odpočinek. Abychom pochopili, co následuje, musíme si nyní krátce připomenout některé základní informace z teorie molekulární kinetiky. Pokud existuje nádoba s plynem, pak tlak plynu na stěny, stejně jako tlak jedné vrstvy plynu na druhou vrstvu, je způsoben nárazy molekul plynu na stěnu nebo proti sobě. Tento tlak je tedy úměrný energii translačního pohybu molekul, tzn. jejich kinetickou energii. Čím vyšší je teplota plynu, tím větší je tato energie; Čím vyšší je teplota, tím rychleji se molekuly plynu pohybují.
Pokud by molekula plynu byla hmotným bodem, měla by řečí mechaniky tři stupně volnosti pohybu – ve třech na sebe navzájem kolmých směrech. Jakýkoli z jeho pohybů by mohl být rozložen na složky v těchto směrech. Tyto tři stupně volnosti můžeme nazvat vnějšími nebo translačními stupni volnosti molekuly; Molekuly monoatomických plynů – helium, neon, argon – lze za určitých podmínek považovat za hmotné body. Ale složitá molekula nepředstavuje tak jednoduchý systém; zhruba řečeno, lze si jej představit jako složený z jednotlivých kuliček spojených navzájem jakoby pružnými pružinami; například v molekule oxidu uhličitého CO2takové kuličky jsou uhlíkové C a O2. Toto znázornění je samozřejmě extrémně zjednodušené, ale pro vysvětlení důvodu výskytu disperze a anomální absorpce stačí. Každá komplexní molekula má kromě svých tří vnějších (translačních) stupňů volnosti také vnitřní stupně volnosti pohybu; Atomy, které tvoří molekulu, mohou vůči sobě navzájem vibrovat – vibrační stupně volnosti. Navíc se taková molekula může také otáčet vzhledem ke svému středu setrvačnosti, tj. má také rotační stupně volnosti.
Představme si nyní, že se ultrazvukové vlny šíří v polyatomovém plynu, jako je oxid uhličitý. Pro jednoduchost dalšího uvažování budeme předpokládat, že průběh není sinusový, ale obdélníkový. S rychlou (adiabatickou) kompresí plynu v okamžiku času t, způsobené ultrazvukovou vlnou, energie nejprve vzroste Ek translační pohyb molekul a podle výše uvedeného vzroste tlak р.
Co se stane po kompresi? Část energie translačního pohybu molekul po sérii srážek mezi nimi se přenese z vnějších stupňů volnosti do vnitřních stupňů volnosti molekul. Označme vnitřní energii molekul pomocí Еi,; můžeme říci, že po stlačení Еi se zvýší, zatímco Еk se sníží. Celková energie Е sestává z energie translačního pohybu molekul Ek a vnitřní energii Еi :
Zůstává nezměněn až do nové změny objemu.
Od tlaku р je vytvořen kvůli Еk , pak se po stlačení také sníží; Samozřejmě, že tlak bude větší než před okamžikem před stlačením, ale bude menší než bezprostředně po stlačení. Po určité době se ustaví nový rovnovážný stav plynu, který prošel kompresí; jeho teplota se v důsledku stlačení mírně zvýší a dojde k novému rozdělení energie mezi vnější a vnitřní stupeň volnosti molekul. Ve druhé polovině cyklu vlny, se zředěním, bude obraz opačný; nejprve energie translačního pohybu Еk se prudce sníží ve srovnání se svou hodnotou v rovnováze a poté, v důsledku série srážek, část vnitřní energie Ei se přemění na energii vnějších, translačních stupňů volnosti pohybu a Еk se zvýší. Změna tlaku bude stejná; Bezprostředně po vakuu tlak prudce klesá a následně se postupně zvyšuje. Po nějaké době se opět ustaví rovnovážná poloha odpovídající stavu zředění.
Zde máme jeden příklad takzvaných relaxačních procesů, které hrají ve fyzice velkou roli. Relaxační procesy – jedná se o procesy, které usilují o převedení jakéhokoli systému do rovnovážného stavu. Velmi hrubým příkladem relaxačního systému je lehké kyvadlo umístěné ve velmi viskózní kapalině. Pokud je kyvadlo vyjmuto z rovnovážné polohy, pak se vlivem gravitace po nějaké době vrátí do rovnovážné polohy; jak se říká, výchylka kyvadla „uvolňuje“.
Případ, který zvažujeme – přenos energie z vnějších stupňů volnosti ve víceatomových plynech do vnitřních stupňů volnosti pod vlivem šířící se ultrazvukové vlny – je také příkladem relaxačního procesu. Dále se seznámíme s dalšími podobnými procesy, zkoumající problematiku šíření ultrazvukových vln v kapalinách.
Doba, během níž došlo k odchylce Еk, Еi p z jejich rovnovážných hodnot se zvyšuje nebo snižuje v е krát (tj. 2,7 krát), se nazývá čas na odpočinek; budeme ho označovat . Tato důležitá veličina charakterizuje čas potřebný k obnovení rovnovážného stavu jak po stlačení, tak po zředění plynu, tzn. doba redistribuce energie mezi vnějším a vnitřním stupněm volnosti pohybu molekul plynu. Pokud se snižuje Ek po stlačení dojde k určitému množství, pak se čas zkracuje Еk není čas na relaxaci; stejným způsobem je v tuto chvíli snadné vidět po zředění t1 doba relaxace bude dobou prodloužení Еk podle částky.
Maximální změna rychlosti zvuku nastává při periodě zvukové vlny Т se shoduje s dobou relaxace (tj. při frekvenci ). Závislost druhé mocniny rychlosti zvuku na frekvenci je známa (podle vodorovné osy je vynesen logaritmus kruhové frekvence), což vyplývá z teorie šíření zvuku ve víceatomových plynech; tato závislost je potvrzena experimentálními daty. U oxidu uhličitého dochází k disperzi při frekvenci přibližně 10 5 Hz; na t = 18°C a normální atmosférický tlak, relaxační čas pro oxid uhličitý je přibližně 510 6 sec. Stejný obrázek níže ukazuje průběh křivky absorpce ultrazvuku v závislosti na frekvenci. Místo koeficientu absorpce je na pořadnici uvedena hodnota charakterizující útlum amplitudy na jedné vlnové délce.
Jak vysvětlit anomální absorpci, kterou ultrazvukové vlny zažívají na frekvencích, kde dochází k disperzi?
Je snadné to vidět po celou dobu vlny Т uzavřený cyklus bude dokončen. Ale to znamená, že plynový prvek bude dělat práci, kterou lze použít pouze k ohřevu plynu. Z mechaniky totiž víme, že když je hmotný bod pod vlivem síly F cestuje na krátkou vzdálenost l ve směru síly, pak bude práce vyprodukovaná touto silou Fl. V našem případě je síla tlak působící na povrch prvku objemu plynu S:
Pokud je povrch pod tlakem S objemový prvek se posune o vzdálenost, pak prac А se bude rovnat:
Na diagramu bude práce reprezentována plochou ležící pod segmenty 1 – 2 a 3 – 4. Rozdíl těchto ploch, tzn. plocha uzavřeného cyklu tedy představuje práci vykonanou objemovým prvkem plynu.
Tato práce se provádí díky energii zvukové vlny a používá se k ohřevu plynu, což přináší další absorpci zvuku.
V důsledku redistribuce energie mezi vnějšími a vnitřními stupni volnosti molekul v polyatomových plynech, ke které dochází v důsledku komprese a řídnutí způsobeného zvukovými vlnami, dochází k absorpci zvuku. Tato absorpce se nazývá molekulární absorpce. Maximum molekulární absorpce se shoduje s maximem disperze, to znamená, že se vyskytuje při ultrazvukové frekvenci (perioda zvukové vlny se shoduje s dobou relaxace).
Disperze ultrazvuku v polyatomárních plynech. Řekli jsme výše, že kinetická energie pohybu molekul plynu je úměrná teplotě; Čím vyšší je teplota plynu, tím rychleji se molekuly pohybují.
Tepelná kapacita při konstantním objemu je množství tepla potřebné ke zvýšení molárního objemu plynu o 1 °C při zachování konstantního objemu. Není tedy nic jiného než zvýšení energie objemu plynu při změně teploty o 1°C. Stejně jako celková energie Е představuje součet energií vnějších stupňů volnosti Еk, (energie translačního pohybu molekul) a vnitřní stupně volnosti Ei (energie vibračních a rotačních pohybů molekul) a tepelná kapacita bude součtem tepelných kapacit – vnějších a – vnitřních stupňů volnosti molekul o objemu obsazeném jedním molem:
Při nízkých frekvencích zvukových vln probíhá proces komprese a zředění objemového prvku plynu tak pomalu, že ustavení rovnováhy mezi excitovanými a nevybuzenými molekulami zvládne sledovat kolísání tlaku ve zvukové vlně; doba relaxace je mnohem kratší než perioda zvukové vlny. V tomto případě je rychlost zvuku určena nám známým vzorcem
Existuje důležitý vztah mezi a:
kde R – nějaká konstantní hodnota zvaná plynová konstanta. Proto lze vzorec pro rychlost zvuku přepsat takto:
nebo, zapamatovat si význam pro víceatomové plyny:
(Namísto с psali jsme с, abychom zdůraznili, že tento vzorec platí pro nízké frekvence.)
Pokud jsou frekvence ultrazvukových vln velmi vysoké, pak ustavení rovnováhy mezi vnějším a vnitřním stupněm volnosti molekul nestihne nastat; relaxační doba r je mnohem delší než perioda zvukové vlny T() a vnitřní stupně volnosti molekul nebudou excitovány. Potom = 0 a rychlost zvuku bude určena vzorcem
(Zde označujeme rychlost , abychom zdůraznili, že tato rychlost platí pro případ velmi vysokých frekvencí.) Porovnání vzorců pro rychlost zvuku při nízkých frekvencích с s rychlostí zvuku při velmi vysokých frekvencích to vidíme více с.
Výraz pro rychlost zvuku lze zapsat jako
kde je adiabatická stlačitelnost. Protože
pak můžeme říci, že rychlost zvuku roste při velmi vysokých frekvencích, protože se snižuje stlačitelnost plynu. Plyn bude tím méně stlačitelný, čím rychleji bude proces stlačování probíhat.
Rychlost zvuku ve víceatomových plynech se tedy liší od с od nízkých frekvencí až po velmi vysoké frekvence. Oblastí této změny je oblast rozptylu.
Abnormální pohlcování zvuku ve vlhkém vzduchu. Jak se ukazuje, útlum zvuku ve vzduchu do značné míry závisí na jeho vlhkosti. Vysvětlení tohoto jevu spočívá v zohlednění absorpce relaxace spojené s přítomností vodní páry. Koeficient absorpce a je podle experimentálních dat závislý na frekvenci zvuku a vlhkosti vzduchu. Následují experimentální křivky pro různé zvukové frekvence při teplotě 20°C v závislosti na relativní vlhkosti vzduchu, které získal americký akustik V. Knudsen. Jak je z tohoto obrázku patrné, absorpční maximum nastává při velmi nízké relativní vlhkosti (10–20 %); absorpce se zvyšuje s rostoucí frekvencí. Všimněte si, že vliv vlhkosti na šíření zvuku hraje určitou roli v architektonické akustice a snižuje dobu dozvuku místností.
Studium molekulární absorpce a disperze polyatomových plynů patří do velké oblasti moderního studia zvuku – molekulární akustiky – a je důležité pro objasnění struktury molekul.
Pokud má médium, ve kterém se šíří ultrazvuk, viskozitu a tepelnou vodivost nebo v něm probíhají jiné procesy vnitřního tření, pak když se vlna šíří pohlcování zvuku, to znamená, že jak se vzdalujete od zdroje, amplituda ultrazvukových vibrací se zmenšuje, stejně jako energie, kterou nesou. Prostředí, ve kterém se ultrazvuk šíří, interaguje s procházející energií a její část pohlcuje. Převážná část pohlcené energie se přeměňuje na teplo, menší část způsobuje nevratné strukturální změny v přenášející látce. Absorpce je výsledkem tření částic o sebe, v různých prostředích je různá. Absorpce závisí také na frekvenci ultrazvukových vibrací. Teoreticky je absorpce úměrná druhé mocnině frekvence.
Hodnotu absorpce lze charakterizovat absorpční koeficient, který ukazuje, jak se mění intenzita ultrazvuku v ozařovaném médiu. Zvyšuje se s rostoucí frekvencí. Intenzita ultrazvukových vibrací v médiu exponenciálně klesá. Tento proces je způsoben vnitřním třením, tepelnou vodivostí absorbujícího média a jeho strukturou. Je přibližně charakterizována velikostí poloabsorpční vrstvy, která ukazuje, v jaké hloubce klesá intenzita vibrací na polovinu (přesněji 2,718 krát nebo o 37 %). Podle Pahlmana jsou při frekvenci 0,8 MHz průměrné hodnoty poloabsorpční vrstvy pro některé tkáně následující: tuková tkáň – 6,8 cm; svalnatý – 3,6 cm; tuková a svalová tkáň dohromady – 4,9 cm.S rostoucí frekvencí ultrazvuku se velikost poloabsorbující vrstvy zmenšuje. Takže při frekvenci 2,4 MHz je intenzita ultrazvuku procházejícího tukovou a svalovou tkání v hloubce 1,5 cm poloviční.
Navíc je možná abnormální absorpce energie ultrazvukových vibrací v některých frekvenčních rozsazích – to závisí na vlastnostech molekulární struktury dané tkáně. Je známo, že 2/3 ultrazvuková energie je tlumena na molekulární úrovni a 1/3 na úrovni mikroskopických tkáňových struktur.
Hloubka průniku ultrazvukových vln
Hloubka průniku ultrazvuku označuje hloubku, ve které je intenzita snížena na polovinu. Tato hodnota je nepřímo úměrná absorpci: čím silněji médium absorbuje ultrazvuk, tím kratší je vzdálenost, na kterou je intenzita ultrazvuku zeslabena na polovinu.
Rozptyl ultrazvukových vln
Pokud jsou v prostředí nehomogenity, pak dochází k rozptylu zvuku, který může výrazně změnit jednoduchý vzor šíření ultrazvuku a v konečném důsledku také způsobit útlum vlny v původním směru šíření.
Lom ultrazvukových vln
Protože se akustický odpor měkkých tkání člověka příliš neliší od odporu vody, lze předpokládat, že na rozhraní mezi médii (epidermis – dermis – fascia – sval) bude pozorován lom ultrazvukových paprsků.
Odraz ultrazvukových vln
Na základě fenoménu odrazu ultrazvuková diagnostika. K odrazu dochází v okrajových oblastech kůže a tuku, tuku a svalů, svalů a kostí. Narazí-li ultrazvuk při svém šíření na překážku, dochází k odrazu, je-li překážka malá, zdá se, že ji ultrazvuk obtéká. Heterogenity tělesa nezpůsobují výrazné odchylky, protože ve srovnání s vlnovou délkou (2 mm) lze jejich velikosti (0,1 – 0,2 mm) zanedbat. Pokud ultrazvuk na své dráze narazí na orgány, jejichž rozměry jsou větší než vlnová délka, dochází k lomu a odrazu ultrazvuku. Nejsilnější odraz je pozorován na rozhraní kost – okolní tkáň a tkáň – vzduch. Vzduch má nízkou hustotu a je pozorován téměř úplný odraz ultrazvuku. Odraz ultrazvukových vln je pozorován na rozhraní sval – periost – kost, na povrchu dutých orgánů.
